ΕΤΥ-211
Διαφορικές Εξισώσεις Ι

Διδάσκων

Γιώργος Κιοσέογλου
email
gnk@materials.uoc.gr
γραφείο
Β-205, Κτήριο Επιστήμης Υπολογιστών
ώρες γραφείου
Πέμπτη 10:00-12:00
τηλέφωνο
2810394318

Ανακοινώσεις

Σημειώσεις

Διδασκόμενη Ύλη

Συνήθεις Διαφορικές εξισώσεις (Σ. Τραχανά)

Κεφάλαιο 1
Απλή ανάγνωση
Κεφάλαιο 2. Απλές ΔΕ 1ης τάξης
  1. Διαχωρίσιμες εξισώσεις: y' = A(x) B(y)
  2. Ομογενείς εξισώσεις y' = f (y / x)
  3. Γραμμική εξίσωση 1ης τάξης: y' + P(x) y = R(x)
  4. Εξίσωση του Bernoulli: y' = a(x) y + b(x) yν
  5. Ακριβείς ΔΕ. Η μέθοδος του ολοκληρωτικού παράγοντα
Κεφάλαιο 3. Απλές ΔΕ 2ης τάξης
    1. Γραμμικές 2ης τάξης ομογενείς με σταθερούς συντελεστές:
      ay" + by' + cy = 0
    2. Γραμμικές 2ης τάξης μη ομογενείς με σταθερούς συντελεστές:
      ay" + by' + cy = R(x)
  1. Εξισώσεις του Εuler: ax2 y" + bxy' + cy = 0
  2. Δευτεροτάξιες ΔΕ που ανάγονται σε πρωτοτάξιες
Κεφαλαιο 4. Εφαρμογες
  1. Κινηση υπο την επιδραση τριβης ανολογης με την ταχυτητα: F = −λυ
  2. Κινηση στο ομογενες πεδιο βαρυτητας με τριβη αναλογη προς την ταχυτητα:
    F = mg − λυ
  3. Κινηση υπο την επιδραση τριβης ανάλογης με το τετραγωνο της ταχυτητας:
    F = −λυ2
  4. Κινηση στο ομογενες πεδιο βαρυτητας με τριβη αναλογη προς το τετραγωνο της ταχυτητας: F = mg − λυ2
  5. Ελευθερη αρμονικη ταλαντωση χωρις τριβη: m x" = − kx
  6. Ελευθερη αρμονικη ταλαντωση με τριβη: m x" = − kx − λ x'
  7. Εξαναγκασμενη αρμονικη ταλαντωση χωρις τριβη. Συντονισμος:
    m x" = −kx + F0 sin(ωt)
  8. Ηλεκτρικα αναλογα μηχανικων προβληματων.
Κεφαλαιο 5. Γενικη μελετη γραμμικων ΔΕ
Κεφαλαιο 7. Συστηματα γραμμικων ΔΕ με σταθερους συντελεστες
ΕΝΟΤΗΤΑ Ι. Παραγραφοι 1,2, και 3.
Κεφαλαιο 8. Γραμμικες ΔΕ με μεταβλητους συντελεστες. Η μεθοδος των δυναμοσειρων
  • Ενοτητα Ι
    1. Απο την σειρα Taylor στην σειρα Frobenius.
    2. Παραδειγματα
    3. Η μεθοδος των δυναμοσειρων και το ζητημα της ακριβους επιλυσιμοτητας
    4. Η συγκλιση της δυναμοσειράς και τα ιδιομορφα σημεια της εξισωσης. Το θεωρημα Fuchs
  • Ενοτητα ΙΙ, παράγραφος 3
  • Ενοτητα ΙΙΙ: Εξισώσεις Βessel και Legendre
    1. Παραγραφοι 1 και 2

Μερικές Διαφορικές εξισώσεις (Σ. Τραχανά)

Κεφαλαιο 1. Οι εξισωσεις κυματος, Laplace και θερμοτητας Ι.
Κεφαλαιο 2. Το προβλημα των ιδιοτιμων. Θεωρια Sturm-Liouville
Κεφαλαιο 3. Οι εξισωσεις κυματος, Laplace και θερμοτητας ΙΙ. Προβληματα σε πεπερασμενα χωρια.

Τρόπος Εξέτασης και Βαθμολογία

Πρόοδος30%
Τελική Εξέταση
(επί του συνόλου της ύλης)
70%

Βιβλιογραφία

  1. Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις (Σ. Τραχανά)
  2. Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις (Σ. Τραχανά)