Ανακοινώσεις

• Οι φοιτήτριες/ες που ενδιαφέρονται να παρακολουθήσουν το μάθημα ΕΤΥ-448 (Ειδικά Κεφάλαια Υπολογιστικής Επιστήμης Υλικών) στο τρέχον εξάμηνο να επικοινωνήσουν με τον διδάσκοντα (Ο. Τσιλιπάκο) ή να προσέλθουν στα ερχόμενα μαθήματα (επόμενο μάθημα: Τρίτη 22 Φεβρουαρίου, 12:00, Αιθ. Η/Υ), ώστε να οριστούν οι καταλληλότερες ώρες για τη διεξαγωγή του μαθήματος που να βολεύουν όλες/ους.

Ώρες Θεωρίας

Πέμπτη 16:00-18:00

Ώρες Eργαστηρίου

Τρίτη 12:00-15:00

Μαθησιακά αποτελέσματα

Το μάθημα στοχεύει να εισαγάγει τους φοιτητές σε βασικές αριθμητικές μεθόδους για τη θεωρητική μελέτη υλικών υπό την επίδραση συγκεκριμένων συνθηκών π.χ. θερμότητας, ΗΜ κυμάτων ή μηχανικού στρες, που περιγράφονται από διαφορικές εξισώσεις. Χωρίζεται σε δύο μέρη. Το πρώτο μέρος ξεκινάει με μια επισκόπηση της MATLAB που θα είναι η γλώσσα προγραμματισμού με την οποία θα υλοποιούνται οι αλγόριθμοι. Ακολουθεί μία εισαγωγή σε βασικές μεθόδους αριθμητικής ανάλυσης. Στο δεύτερο μέρος ασχολείται με συγκεκριμένα παραδείγματα όπου εφρμόζονται οι μέθοδοι του πρώτου μέρους.

Διαλέξεις

Αξιολόγηση φοιτητών

• είτε με τελική εργασία με γραπτή αναφορά και σύντομη προφορική παρουσίαση
• είτε με τελική γραπτή εξέταση στα ελληνικά που περιλαμβάνει ανάπτυξη θεμάτων

Διδακτέα Ύλη

1. Εισαγωγή στη MATLAB. Η επιφάνεια εργασίας. Η MATLAB ως αριθμομηχανή. Σύνταξη. Γραφικές παραστάσεις. Πίνακες. Συναρτήσεις. Ενσωματωμένες συναρτήσεις. Στοιχεία Προγραμματισμού.
2. Eισαγωγή σε βασικές τεχνικές αριθμητικής ανάλυσης. Αριθμητική παραγώγιση. Αριθμητική ολοκλήρωση.
3. Επίλυση συνήθεις διαφορικών εξισώσεων. Μέθοδος Euler. Μέθοδος Runge-Kutta. Σχήματα Adams. Αριθμιτικά σφάλματα. Ευστάθεια σχημάτων. Προβλήματα συνοριακών τιμών. Μέθοδος στόχευσης. Μη γραμμικά προβλήματα συνοριακών τιμών
4. Μετασχηματισμός Fourier. Αλγόριθμος FFT. Διακριτός μετασχηματισμός Fourier. Παραγοντοποίηση Cooley-Tukey
5. Επίλυση προβλημάτων ιδιοτιμών. Επίλυση μερικών διαφορικών εξισώσεων. Μέθοδος πεπερασμένων διαφορών.
6. Χρονοανεξάρτητη εξίσωση Schrödinger σε μια διάσταση. Ιδιοσυναρτήσεις και ιδιοτιμές στον αρμονικό ταλαντωτή. Ιδιοσυναρτήσεις και ιδιοτιμές σε πηγάδια δυναμικού (μοντέλο διεπιφάνειων).
7. Χρονοανεξάρτητη εξίσωση Schrödinger σε περιοδικά δυναμικά. Ζώνες σε μονοδιάστατες αλυσίδες (1D – chains ). Ζώνες σε διάφορα οιωνοί-μονοδιάστατα πλέγματα. Τοπολογικά υλικά στο όριο της ισχυρής σύζευξης. Graphene ribbons. Hofstadter’s butterfly.
8. Εξίσωση Laplace και εφαρμογές σε προβλήματα ηλεκτροστατικής. Εξίσωση θερμότητας σε μία και δύο διαστάσεις. Εξίσωση διάχυσης-συναγωγής σε δύο διαστάσεις.
9. Κυματική εξίσωση. Διάδοση ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων σε κυματοδηγούς. Προσομοίωση ιδιαίτερων συνοριακών συνθηκών και γεωμετρίας στη διάδοση ΗΜ κυμάτων και θερμότητας.
10. Προβλήματα στατιστικής φύσεως. Μέθοδος Monte Carlo. (detailed balance, irreducibility, a-periodicity). Αλγόριθμος Metropolis.
11. Μοντέλα ισχυρής σύζευξης σε μονοδιάστατη αλυσίδα ύπο την παρουσία διαταραχών. Ενεργειακές ζώνες. Δυναμική κυματοπακέτων

Ασκήσεις

Βιβλιογραφία

• Σημειώσεις μαθήματος (υπό μορφή διαφανειών)
• Γ. Δ. Ακριβής – Β. Α. Δούγαλης, ‘Αριθμητικές Μέθοδοι για συνήθεις διαφορικές εξισώσεις’, 2η έκδοση, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης (2015)
• G. E. Forsythe, M. A. Malcolm, C. B. Moler, ‘Αριθμητικές μέθοδοι και προγράμματα για μαθηματικούς υπολογισμούς’, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης (2000)
• Σ. Τραχανάς, ‘Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις’, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης
• S. Chapra, R. Canale, ‘Αριθμητικές μέθοδοι για μηχανικούς’, 7η έκδοση, Εκδόσεις Τζιόλα (2016)
• M. Rappaz, M. Bellet and M. Deville, ‘Numerical modeling in material science and engineering’, Springer (2010)