Διεξαγωγή μαθήματος

Ώρες Διδασκαλίας

Τρίτη 14:00-16:00 και Πέμπτη 14:00-16:00

Ώρες Ασκήσεων

Παρασκευή 15:00-17:00

Ανακοινώσεις

Διδασκόμενη ύλη

1. Άλγεβρα, πράξεις και γεωμετρία διανυσμάτων σε δύο, τρεις και περισσότερες διαστάσεις. Γραμμικοί μετασχηματισμοί και πίνακες. Ορίζουσες.
2. Πραγματικές και διανυσματικές συναρτήσεις διανυσματικών μεταβλητών (πολλών πραγματικών μεταβλητών). Γραφικές παραστάσεις. Όρια. Συνέχεια. Παραγώγιση και θεμελιώδεις ιδιότητές της. Ορισμός και λογισμός τών τελεστών grad, div, curl. Θεώρημα του Taylor. Θεώρημα πεπλεγμένης συνάρτησης.
3. Ακρότατα. Επέκταση των μεθόδων εύρεσης μεγίστων και ελαχίστων σε συναρτήσεις διανυσματικής μεταβλητής. Τετραγωνικές μορφές. Ακρότατα με δεσμούς, πολλαπλασιαστές Lagrange.
4. Παραμετρικές καμπύλες. Επικαμπύλια ολοκληρώματα.
5. Πολλαπλά ολοκληρώματα. Αλλαγή μεταβλητών στην πολλαπλή ολοκλήρωση.
6. Παραμετρικές επιφάνειες. Επιφανειακά ολοκληρώματα.
7. Θεωρήματα του ολοκληρωτικού λογισμού διανυσματικών συναρτήσεων διανυσματικής μεταβλητής (Green, Stokes, Gauss).
8. Καταχρηστικά ολοκληρώματα σε μία και περισσότερες διαστάσεις.
9. Εφαρμογές στη μηχανική και τoν ηλεκτρομαγνητισμό.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Οι μαθησιακοί στόχοι τους οποίους οι φοιτητές στο τέλος του μαθήματος θα πρέπει να έχουν επιτύχει είναι οι εξής:

Εξοικείωση με διανυσματικό λογισμό και διαφορικό και ολοκληρωτικό λογισμό κυρίως σε δύο και τρεις αλλά και σε περισσότερες διαστάσεις, με προσανατολισμό προς τις εφαρμογές σε προβλήματα της κλασικής φυσικής.

Γενικές ικανότητες

Διατύπωση και ανάλυση προβλημάτων τής γεωμετρίας και της φυσικής με μεθόδους της μαθηματικής ανάλυσης.

Αξιολόγηση φοιτητών

• Συχνές σύντομες γραπτές εξετάσεις κατά τη διάρκεια των διαλέξεων.
• Τελική εξέταση.

Βιβλιογραφία

• Marsden και Tromba, Διανυσματικός Λογισμός, Mετάφραση-επιμέλεια: A.Γιαννόπουλος, Δ. Kαραγιαννάκης, Πανεπιστημιακές Eκδόσεις Kρήτης (1992) – έκδοση 2017 (Vector Calculus, 3rd edition)
• THOMAS ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ, [George B. Thomas, Jr.,] Joel Hass, Christopher Heil, Maurice D. Weir, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης (2018)
• M.R. Spiegel, Advanced Calculus, Schaum’s Outline Series.
• Tom Apostol, Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός ΙΙ, Ατλαντίς (1990)