Μαθηματικά Ι (ΕΜΥ-111)

Διδασκόμενη ύλη

1. Συναρτήσεις (εκθετικές, τριγωνομετρικές, υπερβολικές, λογαριθμικές, αντίστροφες). Τριγωνομετρικές ταυτότητες, πολικές συντεταγμένες σε επίπεδο. Συναρτήσεις με πολικές συντεταγμένες.
2. Όρια, ιδιότητες, Συνέχεια συναρτήσεων, ασύμπτωτες, οι δύο κανόνες του l’Hôpital.
3. Παράγωγοι. Κλίση καμπύλης. Παράγωγοι βασικών συναρτήσεων. Κανόνες παραγώγισης. Κανόνας αλυσίδας. Παραγώγιση αντίστροφων και πεπλεγμένων συναρτήσεων. Υψηλότερες παράγωγοι. Τοπικά ακρότατα και σημεία καμπής. Σχεδίαση γραφικών παραστάσεων.
4. Μιγαδικοί αριθμοί. Ως λύση εξισώσεων. Βασικές πράξεις. Πολική μορφή. Συζυγής μιγαδικός. Γινόμενο και διαίρεση μιγαδικών σε πολική μορφή. Ρίζες. Εκθετική μορφή. Θεώρημα de Moivre.
5. Συναρτήσεις δύο και τριών μεταβλητών. Επιφάνειες. Ισοσταθμικές καμπύλες. Κάθετες τομές. Μερική παραγώγιση. Στάσιμα σημεία μιας επιφάνειας. Μερικές παράγωγοι υψηλότερης τάξης. Αλλαγή μεταβλητών. Κανόνας αλυσίδας της μερικής παραγώγισης. Πολλαπλασιαστές Lagrange.
6. Δυναμοσειρές και πολυώνυμα. Σειρές Taylor και MacLaurin. Διωνυμικό θεώρημα.
7. Ολοκληρώματα. Αόριστα. Ορισμένα. Εμβαδόν και εκτίμηση ποσοτήτων. Ιδιότητες. Ολοκληρώματα βασικών συναρτήσεων.
8. Τεχνικές ολοκλήρωσης (αναγνώριση παρουσίας μιας συνάρτησης και της παραγώγου της, περιττές και άρτιες δυνάμεις των sinx,cosx, αλλαγή μεταβλητής, ολοκλήρωση με μερικά κλάσματα, ολοκλήρωση κατά παράγοντες, τύποι αναγωγής). Εφαρμογές: Μέση τιμή. Μήκος τόξου. Ροπές και κέντρα μάζας. Όγκος και επιφάνεια στερεού εκ περιστροφής. Διπλά και τριπλά ολοκληρώματα. Μεταβλητά όρια.

Ιστοσελίδα μαθήματος

Το eclass του μαθήματος.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Οι μαθησιακοί στόχοι τους οποίους οι φοιτητές στο τέλος του μαθήματος θα πρέπει να έχουν επιτύχει είναι οι εξής:

1. Να υπολογίζουν παραγώγους και όρια συναρτήσεων, να βρίσκουν ακρότατα και σημεία καμπής και να σχεδιάζουν γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων.
2. Να υπολογίζουν ορισμένα και αόριστα ολοκληρώματα.
3. Να βρίσκουν τις σειρές Taylor απλών συναρτήσεων και να τις χρησιμοποιούν για τη προσέγγιση της τιμής των συναρτήσεων.
4. Να εκτελούν μαθηματικές πράξεις με μιγαδικούς αριθμούς.
5. Να χρησιμοποιούν παραγώγους και ολοκληρώματα για να επιλύσουν προβλήματα από διαφορετικές φυσικές επιστήμες και τη μηχανική.
6. Να υπολογίζουν μερικές παράγωγους συναρτήσεων πολλών μεταβλητών και τις ισοσταθμικές καμπύλες.

Το μάθημα σύμφωνα με το Ευρωπαϊκό Πλαίσιο Προσόντων Δια Βίου Μάθησης είναι επιπέδου 6 ως μάθημα πρώτου κύκλου σπουδών.

Μέθοδοι Aξιολόγησης

Η αξιολόγηση των φοιτητών γίνεται με:

• Προαιρετική πρόοδο
• Τελική γραπτή εξέταση

Ο τρόπος αξιολόγησης ανακοινώνεται από τον διδάσκοντα στην αρχή του εξαμήνου και είναι αναρτημένη στην ιστοσελίδα του μαθήματος. Σε συνεργασία με το Συμβουλευτικό Κέντρο του Πανεπιστημίου Κρήτης, ο τρόπος αξιολόγησης προσαρμόζεται κατάλληλα στους φοιτητές με ειδικές εκπαιδευτικές ανάγκες.

Βιβλιογραφία

1. J. Hass, C. Heil, M. Weir, Thomas Απειροστικός Λογισμός, ΠΕΚ, 2018.
2. Μαθηματικά Ι, Θ. Ρασιάς, Εκδόσεις Τσότρας,2017.

Πρόσθετη Βιβλιογραφία

1. R.L. Finney, M.D. Weir, F.R. Giordano, Thomas Απειροστικός Λογισμός, ΠΕΚ, 2015.
2. Mιχάλης Παπαδημητράκης, Απειροστικός Λογισμός, Πανεπιστήμιο Κρήτης, 2019. (Σημειώσεις)
3. Tom Apostol, Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός I. Ατλαντίς, 1990.
4. D. Hughes-Hallet, A.M. Gleason, W.G. McCallum, Calculus. John Wiley & Sons, Inc. 2012.