Διδασκόμενη ύλη

1. Διανυσματική ανάλυση. Εσωτερικό και εξωτερικό γινόμενο, τριπλά γινόμενα, κλίση, απόκλιση, εξίσωση συνέχειας, στροβιλισμός, κανόνες γινομένων, δεύτερες παράγωγοι, Λαπλασιανή, επικαμπύλια ολοκληρώματα, θεμελιώδες θεώρημα για τις κλίσεις, θεώρηματα Gauss,Green,Stokes.
2. Σφαιρικές και κυλινδρικές πολικές συντεταγμένες. Διανυσματικές παράγωγοι. Ολοκλήρωση.
3. Τανυστές.
4. Γραμμική άλγεβρα, πράξεις και γεωμετρία διανυσμάτων σε δύο, τρεις διαστάσεις σε ορθοκανονικά συστήματα. Υπολογισμός προβολής, εμβαδού, όγκου. Γραμμικοί μετασχηματισμοί και πίνακες. Πράξεις πινάκων, ίχνος και ορίζουσα. Ιδιότητες ορίζουσας. Γραμμικά συστήματα Ν εξισώσεων με Ν αγνώστους. Συνθήκες επιλυσιμότητας. Ομογενή συστήματα. Εξίσωση ιδιοτιμών Ax = λx, η γεωμετρική της σημασία. Χαρακτηριστικό πολυώνυμο πίνακα. Υπολογισμός ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων, διαγωνιοποίηση πίνακα.
5. Εφαρμογές στη μηχανική και τον ηλεκτρομαγνητισμό.

Ιστοσελίδα μαθήματος

Το eclass του μαθήματος.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Οι μαθησιακοί στόχοι τους οποίους οι φοιτητές στο τέλος του μαθήματος θα πρέπει να έχουν επιτύχει είναι οι εξής:

Εξοικείωση με διανυσματικό, διαφορικό και ολοκληρωτικό λογισμό σε όλες τις διαστάσεις, με προσανατολισμό προς τις εφαρμογές σε προβλήματα της κλασικής φυσικής, της επιστήμης υλικών και μηχανικής.

Το μάθημα σύμφωνα με το Ευρωπαϊκό Πλαίσιο Προσόντων Δια Βίου Μάθησης είναι επιπέδου 6 ως μάθημα πρώτου κύκλου σπουδών.

Μέθοδοι Aξιολόγησης

Διαμορφωτική (Αξιολόγηση προόδου χωρίς βαθμολογική συνέπεια)

• Εβδομαδιαίες προτεινόμενες ασκήσεις
• Προφορική συμμετοχή στην επίλυση προβλημάτων κατά τη διάρκεια των διαλέξεων

Συμπερασματική (Αξιολόγηση με βαθμολογική συνέπεια)

• Συχνές γραπτές εξετάσεις – κάθε 2/3 εβδομάδες
• Τελική γραπτή εξέταση

Η συμπερασματική αξιολόγηση περιγράφεται λεπτομερώς την πρώτη ημέρα του μαθήματος και στο syllabus.

Βιβλιογραφία

Στα ελληνικά

1. Απειροστικός Λογισμός, W. Briggs, L. Cochran, B. Gillett, Εκδόσεις Κριτική (2018)
2. Διανυσματικός Λογισμός στις Φυσικές Επιστήμες, Γ. Λεοντάρης και Ν. Μπάκας, Εκδόσεις Κλειδάριθμος (2022)
3. Thomas’ Απειροστικός Λογισμός [George B. Thomas, Jr.,] Joel Hass, Christopher Heil, Maurice D. Weir, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης (2018)
4. Διανυσματικός Λογισμός, Marsden και Tromba, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης (έκδοση 3η, 2017)

Στα αγγλικά

• Schaum’s Outline of Vector Analysis, 2nd edition, by M. Spiegel, S. Lipschutz and D. Spellman