Διδασκόμενη ύλη

• Συστήματα αρίθμησης. Πρότυπα ΙΕΕΕ ακεραίων και πραγματικών αριθμών. Αναπαράσταση αριθμών στον υπολογιστή.
• Αριθμητική επίλυση μη γραμμικής εξίσωσης. Ορισμοί – Χρήσιμα Θεωρήματα. Μέθοδοι: διχοτόμησης, ψευδούς σημείου, τέμνουσας, Müller, γενική επαναληπτική μέθοδος (σταθερού σημείου), Ηοuseholder (Newton-Raphson, Halley).
• Επίλυση συστήματος γραμμικών εξισώσεων. Απευθείας μέθοδοι (Απαλοιφή Gauss, Gauss-Jordan, LU). Επαναληπτικές μέθοδοι (Gauss-Seidel, Jacobi, SOR). Άλλες μέθοδοι.
• Εφαρμογές: Υπολογισμός ορίζουσας πίνακα, αντίστροφου πίνακα, ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων. Επίλυση μη γραμμικών συστημάτων.
• Προσέγγιση συναρτήσεων μιας μεταβλητής/συνόλου σημείων: Παρεμβολή με πολυώνυμο, με λόγο πολυωνύμων, με πολυώνυμα κατά τμήματα, με spline. Φαινόμενο Runge. Αριθμητική παραγώγιση.
• Προσαρμογή ευθείας γραμμής σε πειραματικά δεδομένα με τη μέθοδο Eλάχιστων Tετραγώνων. Προσαρμογή πολυωνυμικής, λογαριθμικής και εκθετικής καμπύλης. Συντελεστής γραμμικής συσχέτισης.
• Aριθμητική ολοκλήρωση. Kανόνες Tραπεζίου και Simpson. Γενικοί τύποι Newton-Cotes. Mέθοδοι Gauss (Legendre, Hermite, Laguerre, Chebyshev). Μέθοδος Clenshaw–Curtis. Άλλες μέθοδοι.
• Aριθμητική επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων. Mέθοδοι Euler (explicit/implicit), Taylor, Runge-Kutta 2ης και 4ης τάξης. Επίλυση συστημάτων διαφορικών εξισώσεων α’ βαθμού. Επίλυση διαφορικών εξισώσεων ανώτερου βαθμού.
• Άλλα θέματα (ενδεικτικά: FFT, εύρεση ακρότατων συνάρτησης, κ.α.).

Ιστοσελίδα μαθήματος

Το eclass του μαθήματος.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές:

• θα γνωρίζουν τις βασικές αριθμητικές μεθόδους για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων και θα μπορούν να αναπτύσσουν προγράμματα που να τις υλοποιούν.
• θα είναι προετοιμασμένοι για να παρακολουθήσουν επόμενα υπολογιστικά μαθήματα του προγράμματος σπουδών: Υπολογιστική Επιστήμη Υλικών Ι (ΕΜΥ- 415) και ΙΙ (ΕΜΥ-416), κλπ
• θα έχουν την ικανότητα να κατανοήσουν και να εφαρμόσουν νέες, μη διδαγμένες, μεθόδους για την επίλυση σύνθετων μαθηματικών και φυσικών προβλημάτων.

Το μάθημα σύμφωνα με το Ευρωπαϊκό Πλαίσιο Προσόντων Δια Βίου Μάθησης είναι επιπέδου 6 ως μάθημα πρώτου κύκλου σπουδών.

Μέθοδοι Aξιολόγησης

Η αξιολόγηση γίνεται στα ελληνικά. Οι φοιτητές εξετάζονται και αξιολογούνται γραπτά σε θεωρία και υπολογιστικές ασκήσεις στο μέσο (προαιρετικά) και στο τέλος του εξαμήνου.

Βιβλιογραφία

1. Σημειώσεις
2. Λ. Πιτσούλης, “Εισαγωγή στην Αριθμητική ανάλυση”, έκδοση 2η, Εκδόσεις Τζιόλα. 2015.
3. Steven C. Chapra, Raymond P. Canale, “Αριθμητικές Μέθοδοι για Μηχανικούς”, έκδοση 7η. Εκδόσεις Τζιόλα. 2016.
4. Ιωάννης Θ. Φαμέλης, “Υπολογιστικά Μαθηματικά”, Εκδόσεις Κριτική, 2021.