ΕΤΥ-111
Γενικά Μαθηματικά Ι

Πληροφορίες μαθήματος

Τύπος μαθήματος
Υποχρεωτικό
Εξάμηνο σπουδών
1ο
Εβδομαδιαίες ώρες διδασκαλίας
6
Πιστωτικές μονάδες
6
Προαπαιτούμενα μαθήματα
Οργάνωση διδασκαλίας
Φόρτος εργασίας εξαμήνου σε ώρες:
  • Διαλέξεις: 52
  • Φροντιστήριο: 26
  • Σύνολο: 78

Διδάσκoυσα

Γεωργία Καραλή
email
gkarali@uoc.gr
τηλέφωνο
2810393729
γραφείο
Δ-336, Κτήριο Μαθηματικού
Ώρες γραφείου
Κατόπιν συννενόησης με email

Βοηθός ασκήσεων

Δημήτρης Φαραζάκης
email
d.farazakis@outlook.com
τηλέφωνο
2810393886
γραφείο
Δ-325, Κτήριο Μαθηματικού
Ώρες γραφείου
Κατόπιν συννενόησης με email

Διεξαγωγή μαθήματος

Ώρες Διδασκαλίας
Τρίτη 15:00-17:00, Τετάρτη 15:00-17:00
Ώρες Ασκήσεων
Δευτέρα 15:00-17:00

Ανακοινώσεις

  • Το μάθημα αρχίζει την Τρίτη 29 Σεπτεμβρίου 2020 σύμφωνα με το πρόγραμμα, εξ αποστάσεως μέσω Zoom. Για την παρακολούθησή του συνδεθείτε στο link.
  • Για να παρακολουθήσετε τις ασκήσεις, συνδεθείτε μέσω zoom στο meeting με ID: 374 435 1381 και Passcode: 9BnEFn ή απευθείας στο link.
  • Βοηθητική ιστοσελίδα μαθήματος.

    Διδασκόμενη ύλη

    1. Σύντομη επισκόπηση βασικών ιδιοτήτων των πραγματικών αριθμών και γνωστών στοιχειωδών συναρτήσεων (πολυωνυμικές, ρητές, δυνάμεις, εκθετικές, τριγωνομετρικές). Οι αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις.
    2. Ακολουθίες. Όριο ακολουθίας (εψιλοντικός ορισμός). Αλγεβρικές και ανισοτικές ιδιότητες ορίων. Ύπαρξη ορίου μονότονης ακολουθίας (χωρίς απόδειξη). Ο αριθμός e. Όριο συνάρτησης (εψιλοντικός ορισμός). Αλγεβρικές και ανισοτικές ιδιότητες ορίων. Ύπαρξη ορίου μονότονης συνάρτησης (χωρίς απόδειξη).
    3. Συνέχεια συνάρτησης. Είδη ασυνεχειών. Αλγεβρικές ιδιότητες συνέχειας. Θεωρήματα φραγμένης συνάρτησης (χωρίς απόδειξη), μέγιστης-ελάχιστης τιμής (χωρίς απόδειξη), ενδιάμεσης τιμής (χωρίς απόδειξη), θεώρημα Bolzano, θεώρημα διατήρησης προσήμου. Σύνολο τιμών γνησίως μονότονης συνεχούς συνάρτησης σε διάστημα.
    4. Παράγωγος συνάρτησης. Αλγεβρικές ιδιότητες παραγώγων. Κανόνας αλυσίδας, παράγωγος αντίστροφης συνάρτησης. Θεωρήματα Fermat, Rolle, μέσης τιμής (Lagrange και Cauchy). Παράγωγος και μονοτονία. Παράγωγοι ανώτερης τάξης. Δεύτερη παράγωγος και κυρτότητα. Μελέτη συνάρτησης. Οι δύο κανόνες του l'Hôpital.
    5. Εφαρμογές Παραγώγων: Ακρότατα συναρτήσεων. Τοπικά - Ολικά ακρότατα. Κατασκευή Μοντέλων. Προβλήματα Βελτιστοποίησης. Προσέγγιση λύσης εξισώσεων: Μέθοδος του Νεύτωνα. Προσεγγιστικό πολυώνυμο - Ανάπτυγμα Taylor.
    6. Ορισμένο ολοκλήρωμα Riemann (βάσει αθροισμάτων Riemann). Ολοκληρωσιμότητα συνεχούς συνάρτησης (χωρίς απόδειξη) και μονότονης συνάρτησης (χωρίς απόδειξη). Αλγεβρικές και ανισοτικές ιδιότητες ολοκληρωμάτων (ελάχιστες αποδείξεις).
    7. Παράγουσες και αόριστα ολοκληρώματα συνάρτησης. Θεμελιώδες θεώρημα του απειροστικού λογισμού. Τεχνικές υπολογισμού ολοκληρωμάτων.
    8. Προβλήματα Αρχικών Τιμών (ΠΑΤ). Εφαρμογές σε υπολογισμούς εμβαδών, όγκων κ.τ.λ. Απλά γενικευμένα ολοκληρώματα.
    9. Γενικευμένα ολοκληρώματα. Σειρές αριθμών. Σύγκλιση και απόκλιση σειράς. Αλγεβρικές και ανισοτικές ιδιότητες. Σειρές με μη-αρνητικούς όρους. Κριτήρια σύγκλισης (ολοκληρωτικό, συμπύκνωσης, απόλυτης σύγκλισης, λόγου, ρίζας, εναλλασσόμενων προσήμων). Δυναμοσειρές. Διάστημα σύγκλισης. Σειρές Taylor γνωστών συναρτήσεων (εκθετικής, ημιτόνου, συνημιτόνου, λογαρίθμου, τόξο εφαπτομένης).

    Μαθησιακά αποτελέσματα

    Οι μαθησιακοί στόχοι τους οποίους οι φοιτητές στο τέλος του μαθήματος θα πρέπει να έχουν επιτύχει είναι οι εξής:

    1. Να υπολογίζουν το δ ή το n0 από το ε σε απλές περιπτώσεις ορίου.
    2. Να υπολογίζουν όρια ακολουθιών και συναρτήσεων βάσει των ιδιοτήτων των ορίων (συμπεριλαμβανομένων των κανόνων του l'Hôpital).
    3. Να υπολογίζουν παραγώγους, να βρίσκουν ακρότατα και σημεία καμπής και γενικότερα να μελετούν ως προς το σύνολο τιμών, την μονοτονία και την κυρτότητα και να σχεδιάζουν γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων.
    4. Να υπολογίζουν ορισμένα και αόριστα ολοκληρώματα καθώς και (απλά) γενικευμένα ολοκληρώματα.
    5. Να διερευνούν την σύγκλιση σειρών βάσει κριτηρίων και να βρίσκουν τα διαστήματα σύγκλισης δυναμοσειρών.
    6. Να γνωρίζουν τις σειρές Taylor βασικών συναρτήσεων.
    7. Να χρησιμοποιούν παραγώγους και ολοκληρώματα για να επιλύσουν προβλήματα από διαφορετικές επιστήμες.

    Γενικές ικανότητες

    Αξιολόγηση φοιτητών

    Η αξιολόγηση των φοιτητών γίνεται με:

    Θέματα παλαιότερων εξετάσεων

    Βιβλιογραφία

    Το βιβλίο καλύπτει πλήρως την ύλη του μαθήματος.

    Πρόσθετη Βιβλιογραφία