Διεξαγωγή μαθήματος

Ώρες Διδασκαλίας

Τρίτη 12:00-14:00

Ώρες Ασκήσεων

Πέμπτη 12:00-14:00

Ανακοινώσεις

–

Διδασκόμενη Ύλη

• Μερικές διαφορικές εξισώσεις με απαλοιφή συναρτήσεων. Γενική μορφή ΜΔΕ δεύτερης τάξης. Οι εξισώσεις κύματος, Laplace και θερμότητας.
• Η μέθοδος χωρισμού των μεταβλητών. ΜΔΕ στις τρεις διαστάσεις. Αρχή της υπέρθεσης. Αρχικές και συνοριακές συνθήκες.
• Θεωρία Sturm-Liouville. Βασικά θεωρήματα του προβλήματος ιδιοτιμών. Ανάπτυγμα τυχούσας συνάρτησης ως σειρά ιδιοσυναρτήσεων. Εκφυλισμός.
• Σειρές Fourier. Θεώρημα Parseval. Σειρές Fourier σε ημιδιάστημα.
• Προβλήματα σε πεπερασμένα χωρία. Διδιάστατη εξίσωση Laplace σε καρτεσιανές και σφαιρικές πολικές συντεταγμένες. Συναρτήσεις Legendre. Διδιάστατη κυματική εξίσωση σε πολικές συντεταγμένες. Συναρτήσεις Bessel.
• Μιγαδική μορφή σειράς Fourier. Μετασχηματισμός Fourier. Συναρτήσεις δέλτα. Προβλήματα σε άπειρα χωρία. Εξίσωση θερμότητας σε άπειρο διάστημα.
• Μη ομογενείς εξισώσεις. Μέθοδος της συνάρτησης Green.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Βασικός στόχος του μαθήματος είναι να προσφέρει στον φοιτητή μια σύγχρονη εκπαίδευση στις μερικές διαφορικές εξισώσεις. Οι μαθησιακοί στόχοι τους οποίους οι φοιτητές στο τέλος του μαθήματος θα πρέπει να έχουν επιτύχει είναι οι εξής:

1. Ουσιώδης γνώση και μαθηματική κατανόηση της θεωρίας των μερικών διαφορικών εξισώσεων και των μεθόδων της επίλυσης τους.
2. Προωθημένη ικανότητα μαθηματικής διατύπωσης και επίλυσης ρεαλιστικών προβλημάτων της φυσικής.

Αξιολόγηση φοιτητών

Η πρόοδος είναι προαιρετική. Η βαθμολογία της τελικής εξέτασης, εφ όλης της ύλης, προσμετρά 100% εάν η συνολική βαθμολογία σε αυτή την περίπτωση είναι καλύτερη.

Βιβλιογραφία

1. Σ. Τραχανάς, “Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις”, ΠΕΚ, Ηράκλειο, (2001)
2. W.A. Strauss, “Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις”, Wiley. Ελληνική έκδοση: Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου (2008)
3. Ι. Βεργάδος, “Μαθηματικές Μέθοδοι Φυσικής Ι”, ΠΕΚ, Ηράκλειο (2005)
4. Ι. Βεργάδος, “Μαθηματικές Μέθοδοι Φυσικής ΙΙ”, Συμμετρία, Αθήνα (2004)
5. W.E. Boyce and R.C. di Prima, “Στοιχειώδεις διαφορικές εξισώσεις και προβλήματα συνοριακών τιμών”, Wiley. Ελληνική έκδοση: Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου (1999)