ETY-213 Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές ΙI
Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση

Διδάσκων

Σταμάτης Σταματιάδης

email

stamatis@materials.uoc.gr

τηλέφωνο

2810394284

γραφείο

Γραφείο B-201, Κτήριο Επιστήμης Υπολογιστών

Ώρες και Αίθουσες Διδασκαλίας

Θεωρία

Τετάρτη 17:00-19:00, Αιθ. 2, Κτίριο Φυσικής.

Εργαστήριο

Πέμπτη 17:00-20:00, στο εργαστήριο υπολογιστών, αιθ. ΗΥ 2, στο Κτίριο Φυσικής.

Αντικείμενο –Σκοπός

Το μάθημα ασχολείται με τη διαδικασία αριθμητικής επίλυσης διαφόρων φυσικών προβλημάτων στον υπολογιστή ακολουθώντας τα παρακάτω βήματα

• Διατύπωση μαθηματικού μοντέλου,
• Αριθμητική ανάλυση και ανάπτυξη αλγορίθμων,
• Υλοποίηση, εκτέλεση και μελέτη αποτελεσμάτων.

Το μάθημα απευθύνεται σε φοιτητές Φυσικού και ΤΕΤΥ που γνωρίζουν μαθηματικά Α' έτους (Γενικά Μαθηματικά Ι & ΙΙ, Μαθηματικά για Φυσικούς Ι / Εφαρμοσμένα Μαθηματικά, Διαφορικές Εξισώσεις Ι) και προγραμματισμό ΗΥ σε οποιαδήποτε γλώσσα προγραμματισμού.

Διδακτέα Ύλη

Η διδακτέα ύλη του μαθήματος περιλαμβάνει

• Συστήματα αρίθμησης. Πρότυπα ΙΕΕΕ ακεραίων και πραγματικών αριθμών. Αναπαράσταση αριθμών στον υπολογιστή.
• Αριθμητική επίλυση μη γραμμικής εξίσωσης. Ορισμοί - Χρήσιμα Θεωρήματα. Μέθοδοι: διχοτόμησης, ψευδούς σημείου, τέμνουσας, Müller, γενική επαναληπτική μέθοδος (σταθερού σημείου), Ηοuseholder (Newton-Raphson, Halley).
• Επίλυση συστήματος γραμμικών εξισώσεων. Απευθείας μέθοδοι (Απαλοιφή Gauss, Gauss-Jordan, LU). Επαναληπτικές μέθοδοι (Gauss-Seidel, Jacobi, SOR). Άλλες μέθοδοι.
• Εφαρμογές: Υπολογισμός ορίζουσας πίνακα, αντίστροφου πίνακα, ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων. Επίλυση μη γραμμικών συστημάτων.
• Προσέγγιση συναρτήσεων μιας μεταβλητής/συνόλου σημείων: Παρεμβολή με πολυώνυμο, με λόγο πολυωνύμων, με πολυώνυμα κατά τμήματα, με spline. Φαινόμενο Runge. Αριθμητική παραγώγιση.
• Προσαρμογή ευθείας γραμμής σε πειραματικά δεδομένα με τη μέθοδο Eλάχιστων Tετραγώνων. Προσαρμογή πολυωνυμικής, λογαριθμικής και εκθετικής καμπύλης. Συντελεστής γραμμικής συσχέτισης.
• Aριθμητική ολοκλήρωση. Kανόνες Tραπεζίου και Simpson. Γενικοί τύποι Newton-Cotes. Mέθοδοι Gauss (Legendre, Hermite, Laguerre, Chebyshev). Μέθοδος Clenshaw–Curtis. Άλλες μέθοδοι.
• Aριθμητική επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων. Mέθοδοι Euler (explicit/implicit), Taylor, Runge-Kutta 2ης και 4ης τάξης. Επίλυση συστημάτων διαφορικών εξισώσεων α' βαθμού. Επίλυση διαφορικών εξισώσεων ανώτερου βαθμού.
• Άλλα θέματα (ενδεικτικά: FFT, εύρεση ακρότατων συνάρτησης, κ.α.).

Διδακτικά Βοηθήματα

Κεντρικό ρόλο στην ανάπτυξη του μαθήματος παίζει η ιστοσελίδα του με σχετικές ανακοινώσεις, εργαστηριακές ασκήσεις και άλλο υλικό. Η διδασκαλία του μαθήματος βασίζεται στις διαλέξεις και στις εργαστηριακές ασκήσεις.

Συνοπτική αλλά πλήρης ανάπτυξη της ύλης γίνεται στις σημειώσεις. Οι σημειώσεις αυτές ακολουθώνται στις διαλέξεις.

Εξετάσεις

Στο μάθημα γίνονται δώδεκα εργαστήρια. Η παρουσία είναι προαιρετική. Η ενεργός συμμετοχή στο εργαστήριο μετρά θετικά.

Επειδή η Θεωρία και το Εργαστήριο σχετίζονται αρκετά, συνιστάται ιδιαίτερα η παρακολούθηση και των διαλέξεων και των εργαστηρίων. Οι διαλέξεις μέσα από παραδείγματα θα σας βοηθήσουν να κατανοήσετε την ύλη που παραδόθηκε, ώστε να προετοιμαστείτε για την πρόοδο και τις εργαστηριακές ασκήσεις στον υπολογιστή.

Πρόοδος

Στο μάθημα δίνεται προαιρετική πρόοδος. Η εξεταστέα ύλη της προόδου περιλαμβάνει τα κεφάλαια 2-4 των σημειώσεων. Συγκεκριμένα:

• Επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων
• Επίλυση γραμμικών συστημάτων και εφαρμογές
• Προσέγγιση-Παρεμβολή συναρτήσεων

Τελική εξέταση

Η εξεταστέα ύλη της τελικής εξέτασης περιλαμβάνει όλη την ύλη, δηλαδή την ύλη της προόδου και τα κεφάλαια 5,7 των σημειώσεων.

Διαδικασία εξέτασης

Η εξέταση περιλαμβάνει μόνο ασκήσεις και γίνεται σε δύο μέρη διάρκειας 60 λεπτών το καθένα: θεωρία και εργαστηριακές ασκήσεις (στον υπολογιστή). Κατά την εξέταση της θεωρίας μπορείτε να έχετε μαζί σας μία σελίδα Α4 με όποιες σημειώσεις θέλετε. Το κομπιουτεράκι είναι απαραίτητο. Κατά την εξέταση του εργαστηρίου είστε ελεύθεροι να χρησιμοποιήσετε τις σημειώσεις ή οποιοδήποτε βιβλίο.

ΚΙΝΗΤΑ ΤΗΛΕΦΩΝΑ ΑΠΑΓΟΡΕΥΟΝΤΑΙ.

Θέματα Εξετάσεων και Προόδων