Τμήμα Επιστήμης & Μηχανικής Υλικών

Τελευταία τροποποίηση: 11 Ιουλίου 2024 στις 11:58:54

Διδάσκων

Κιοσέογλου Γιώργος

Email: gnk@materials.uoc.gr

Τηλ.: +302810394318

Γραφείο: B205, κτίριο Επιστήμης Υπολογιστών

Ώρες γραφείου:

Προαπαιτούμενα μαθήματα

Μαθηματικά Ι

Διδασκόμενη ύλη

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις
Εισαγωγικές έννοιες. Το πρόβλημα των αρχικών τιμών. Η έννοια της γενικής λύσης μιας διαφορικής εξίσωσης.
Διαφορικές εξισώσεις 1ης τάξης
Εισαγωγικές έννοιες. Το πρόβλημα των αρχικών τιμών. Η έννοια της γενικής λύσης μιας διαφορικής εξίσωσης. Διαχωρίσιμες εξισώσεις, ομογενείς εξισώσεις πρώτης τάξης. Ακριβείς εξισώσεις και ολοκληρωτικοί παράγοντες. Εξίσωση Bernoulli. Απλές εφαρμογές.
Διαφορικές εξισώσεις 2ης τάξης
Γραμμικές εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές. Μη ομογενείς εξισώσεις με απλά δεύτερα μέλη. Εξισώσεις Euler, ομογενείς και μη ομογενείς. Δευτεροτάξιες εξισώσεις που ανάγονται σε πρωτοτάξιες λόγω συμμετρίας.
Η διαφορική εξίσωση του Νεύτωνα
Εφαρμογές στα βασικά προβλήματα της Μηχανικής. Κίνηση με διάφορους νόμους τριβής στο ομογενές πεδίο βαρύτητας. Ελεύθερη αρμονική κίνηση με ή χωρίς τριβή. Εξαναγκασμένη αρμονική ταλάντωση με ή χωρίς τριβή. Ηλεκτρικά ανάλογα των μηχανικών προβλημάτων.
Γενική μελέτη των γραμμικών διαφορικών εξισώσεων, Γενικές Έννοιες και Τεχνικές
Αρχή της επαλληλίας. Γραμμική ανεξαρτησία και εξάρτηση. Η Βρονσκιανή και οι χρήσεις της. Υπολογισμός της δεύτερης λύσης όταν η μία είναι ήδη γνωστή. Ελάττωση τάξης. Πλήρης λύση της μη ομογενούς όταν οι λύσεις της ομογενούς είναι γνωστές.
Γραμμικές Διαφορικές Εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές ανώτερης τάξης
Ομογενείς, μη ομογενείς
Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις με μεταβλητούς συντελεστές
Μέθοδος των δυναμοσειρών. Από την σειρά Taylor στην σειρά Frobenius. Παραδείγματα. Σύγκλιση δυναμοσειράς και ιδιόμορφα σημεία.
Ανάλυση Fourier
Ανάπτυγμα συνάρτησης σε σειρά Fourier. Μιγαδική αναπαράσταση. Μετασχηματισμός Fourier. Συνάρτηση δέλτα του Dirac: ορισμός, και ιδιότητές της. Εφαρμογή στην επίλυση διαφορικών εξισώσεων.

Ιστοσελίδα μαθήματος

Το eclass του μαθήματος.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Οι φοιτητές με το πέρας του μαθήματος αναμένεται:

  1. Να εξοικειωθούν με την λύση απλών συνήθων διαφορικών εξισώσεων πρώτης και δεύτερης τάξης.
  2. Να γνωρίζουν καλά την μεθοδολογία επίλυσης γραμμικών διαφορικών εξισώσεων ανώτερης τάξης.
  3. Να μπορούν να χρησιμοποιήσουν τις γνώσεις αυτές για την λύση φυσικών προβλημάτων κυρίως
    από τα πεδία της μηχανικής και του ηλεκτρισμού.

Το μάθημα σύμφωνα με το Ευρωπαϊκό Πλαίσιο Προσόντων Δια Βίου Μάθησης είναι επιπέδου 6
ως μάθημα πρώτου κύκλου σπουδών.

Μέθοδοι Aξιολόγησης

Η αξιολόγηση των φοιτητών γίνεται στα Ελληνικά με

  1. μία προαιρετική πρόοδο (30%)
  2. τελική γραπτή εξέταση (70%) που περιλαμβάνει:
    • Επίλυση Ασκήσεων Διαφορικών Εξισώσεων που καλύπτουν όλο το φάσμα της ύλης
    • Επίλυση ενός προβλήματος. Οι φοιτητές καλούνται να βρουν την Διαφορική Εξίσωση που περιγράφει το φυσικό πρόβλημα και να την επιλύσουν με βάση τις αρχικές συνθήκες. Το πρόβλημα προάγει την κριτική και δημιουργική σκέψη τους.

Οι φοιτητές έχουν το δικαίωμα να δουν το γραπτό τους μετά την έκδοση των αποτελεσμάτων βαθμολόγησης και να υποβάλουν ερωτήσεις.

Βιβλιογραφία

Οι διαλέξεις ακολουθούν το Πανεπιστημιακό σύγγραμμα

  • Σ. Τραχανάς, Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο (2002).

Οι φοιτητές ενθαρρύνονται επίσης να ανατρέξουν και στην παρακάτω βιβλιογραφία για περαιτέρω εξάσκηση στην επίλυση Ασκήσεων Διαφορικών Εξισώσεων:

  1. Θωμάς Κυβεντίδης, Διαφορικές εξισώσεις, Τόμος Ι, ΖHTH 1996 Θεσ/νίκη
  2. Σ. Τραχανάς, Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο (2001)
  3. W.E. Boyce, R.C. Di Prima, Στοιχειώδεις Διαφορικές Εξισώσεις και Προβλήματα Συνοριακών Τιμών, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Ε.Μ.Π., Αθήνα (1999)
  4. G.F. Simmons, Differential Equations with Applications and Historical Notes, McGraw-Hill (1991)
Τύπος Υποχρεωτικό
Εξάμηνο Γ
ECTS 6
Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας 5
Γλώσσα Ελληνικά

Περιεχόμενα