Διδασκόμενη ύλη

• Μερικές διαφορικές εξισώσεις με απαλοιφή συναρτήσεων. Γενική μορφή ΜΔΕ δεύτερης τάξης. Οι εξισώσεις κύματος, Laplace και θερμότητας.
• Η μέθοδος χωρισμού των μεταβλητών. ΜΔΕ στις τρείς διαστάσεις. Αρχή της υπέρθεσης. Αρχικές και συνοριακές συνθήκες.
• Θεωρία Sturm-Liouville. Βασικά θεωρήματα του προβλήματος ιδιοτιμών. Ανάπτυγμα τυχούσας συνάρτησης ως σειρά ιδιοσυναρτήσεων. Εκφυλισμός. Σειρές Fourier. Θεώρημα Parseval. Σειρές Fourier σε ημιδιάστημα.
• Προβλήματα σε πεπερασμένα χωρία. Διδιάστατη εξίσωση Laplace σε καρτεσιανές και σφαιρικές πολικές συντεταγμένες. Συναρτήσεις Legendre. Διδιάστατη κυματική εξίσωση σε πολικές συντεταγμένες. Συναρτήσεις Bessel.
• Μετασχηματισμός Fourier. Εφαρμογή στην επίλυση ΜΔΕ.
• Μη ομογενείς εξισώσεις. Μέθοδος της συνάρτησης Green.

Ιστοσελίδα μαθήματος

Το eclass του μαθήματος.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Οι μαθησιακοί στόχοι τους οποίους οι φοιτητές στο τέλος του μαθήματος θα πρέπει να έχουν επιτύχει είναι οι εξής:

• Κατανόηση της θεωρίας των (ομογενών και μη ομογενών) γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων και των μεθόδων της επίλυσής τους.
• Κατανόηση με ποιο τρόπο οι μερικές διαφορικές εξισώσεις εκφράζουν θεμελιώδεις νόμους της φύσης και προκύπτουν επίσης από ποικιλία προβλημάτων της επιστήμης υλικών και μηχανικής.
• Εξοικείωση με αναλυτικές μεθόδους χρήσιμες για την επίλυση ρεαλιστικών προβλημάτων της επιστήμης των υλικών και μηχανικής που θα συναντήσουν αργότερα στις σπουδές τους και στη μετέπειτα επαγγελματική τους ζωή.

Το μάθημα σύμφωνα με το Ευρωπαϊκό Πλαίσιο Προσόντων Δια Βίου Μάθησης είναι επιπέδου 6 ως μάθημα πρώτου κύκλου σπουδών.

Μέθοδοι Aξιολόγησης

Προαιρετική πρόοδος και τελική γραπτή εξέταση που περιλαμβάνει συνδυασμό

• ερωτήσεων σύντομης απάντησης.
• Επίλυση προβλημάτων.

Βιβλιογραφία

1. Σ. Τραχανάς, “Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις”, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης (2009).
2. W.A. Strauss, “Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις”, Wiley, Ελληνική έκδοση: Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου (2008).
3. Ι. Βεργάδος,” Μαθηματικές Μέθοδοι Φυσικής Ι”, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης (2005).
4. Ι. Βεργάδος, “Μαθηματικές Μέθοδοι Φυσικής ΙΙ”, Συμμετρία (2004).
5. W.E. Boyce and R.C. DiPrima, D.B. Meade, “Στοιχειώδεις διαφορικές εξισώσεις και προβλήματα συνοριακών τιμών”, Wiley, Ελληνική έκδοση: Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου (1999).